નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$A$. જો $A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો શાંત ગણ હોય,તો વિધેય $f: A 	o A$ એક-એક હોય તો અને તો જ તે વ્યાપ્ત હોય છે (પીજનહોલ સિદ્

Vedclass · Accepted Answer

જો ગણ $A$ માં ઘટકોની સંખ્યા શાંત (finite) હોય,અને $f : A 	o A$ એક-એક (one-one) વિધેય હોય,તો $f$ ફરજિયાત વ્યાપ્ત (onto) હોય છે.

Vedclass · Answer

(A) દરેક વિકલ્પનું વિશ્લેષણ કરીએ:$A$. જો $A$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતો શાંત ગણ હોય,તો વિધેય $f: A 	o A$ એક-એક હોય તો અને તો જ તે વ્યાપ્ત હોય છે (પીજનહોલ સિદ્ધાંત મુજબ). તેથી,આ વિધાન સત્ય છે.$B$. મધ્યવર્તી મૂલ્ય પ્રમેય (Intermediate Value Theorem) મુજબ,જો સતત વિધેય $x_1$ અને $x_2$ વચ્ચે નિશાની બદલે,તો ત્યાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે. જોકે,તે એકી સંખ્યામાં બીજ હોવાની ખાતરી આપતું નથી; જો વિધેય અક્ષને ઘણી વખત છેદે તો બેકી સંખ્યામાં પણ બીજ હોઈ શકે.$C$. જો $A$ અનંત ગણ હોય (દા.ત.,$f: \mathbb{N} 	o \mathbb{N}$ જ્યાં $f(x) = x + 1$),તો વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી. તેથી,આ ખોટું છે.$D$. સ્થાનિક મહત્તમ અને વૈશ્વિક ન્યૂનતમ એક જ બિંદુ પર હોઈ શકે નહીં સિવાય કે વિધેય અચળ હોય,જે સ્થાનિક મહત્તમ/ન્યૂનતમની વ્યાખ્યા સાથે વિરોધાભાસી છે. તેથી,આ ખોટું છે.તેથી,સાચું વિધાન $A$ છે.

Similar Questions

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.
વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} [x], & -3 < x \leq -1 \\ |x|, & -1 < x < 1 \\ |[x]|, & 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય, તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

એક-એક વિધેય $f : \{a, b, c, d\} \rightarrow \{0, 1, 2, \dots, 10\}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $2f(a) - f(b) + 3f(c) + f(d) = 0$ થાય.

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f(-1) + f(2) + f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module